Сделайте на висюльках, в качестве подсветки включите простой светодиод. Питать этот макет можно от 5 вольт, от этого же напряжения и емкость заряжать. Посмотрите как горит, длительность горения. Если мало, поставьте емкость 22 мкф, это увеличит длительность в 2 раза. Хотя я думаю особо долго и не нужно. Впрочем как кому нравится.
Если все понравится, тогда можно смонтировать на маленькой плате и поставить в пульт.

мосфет можно применить любой, хоть со старой материнской платы выпаять.
Про резистор верно, я забыл написать.

alldn, смотрю ваше видео и не пойму, у вас синяя подсветка или белая?

Заказывал себе синюю подсветку (которая пришла с отломленным проводом), так на неё некоторые ругаются, дескать, не видно.

Я заказывал белую. Она какая-то голубоватая, но не синяя.

В связи с тем, что могут возникнуть трудности при сборке этой подсветки, напишу по шагам как проверить работу схемы.
Подключаем к мосфету конденсатор и резистор.
Если мосфет повернуть к себе надписью, ногами вниз, то слева направо будет затвор, сток, исток.
Подключаем конденсатор к затвору и истоку - к крайним выводам мосфета. К затвору подключаем положительный вывод конденсатора, к истоку отрицательный, он на конденсаторе обозначен светлой полосой и знаком "-" . Так же к этим же точкам подключаем резистор 2.2 Мом. Резистор неполярный, какой куда вывод подключать безразлично.
К стоку мосфета (средний вывод) подключаем светодиод и последовательно с ним резистор на 470 ом - 1 Ком, на второй вывод этого резистора подключаем источник питания +5 вольт, на исток мосфета -5 вольт. Проверяем правильность подключения светодиода замкнув исток-сток и включив напряжение +5 вольт. Светодиод должен гореть. Отключаем источник питания, снимаем перемычку исток-сток и приступаем к проверке работы схемы в целом.

После включения источника питания к собранной схеме светодиод гореть не должен.
Кратковременно соединить затвор мосфета с +5 вольт.
Светодиод должен засветиться и погаснуть через десяток секунд. Погасание плавное.
Если светодиод сам не гаснет, то можно попробовать соединить затвор проводком с -5 вольт.
Если после этого светодиод погас, значит неисправен разрядный резистор 2.2 Мом.

После проверки работы схемы подпаиваем входной диод, соблюдая полярность и проверяем работу схемы с реальной подсветкой в реальном пульте.

Прошу прощения за слишком подробное описание, но среди нас не все хорошо разбираются в радиоэлектронике, поэтому я и писал так, чтобы любой мог повторить эту схему.

Ну да, это земля.