3мм не так уж и мало, можно аккуратно просовывать провод, стараясь не повредить лак на проводе.
У вас не 6 вольт, а 2 обмотки:  6+8.5=14.5 вольта, уже можно пробовать на длинном отрезке нихрома

Борис  посмотрите в справочнике по этому трансу там не получиться соеденить обмотки вместе будет маленький ток

Да, 2 накальных обмотки, одна намотана проводом 1.25, а вторая 0.55, первая пойдет, а вторая слабовата...
В 3мм зазор можно попробовать намотать обмотку проводом хотя бы 1мм, для 6 вольт нужно намотать всего 12 витков.Вроде так по справочнику.
Нихром у вас какого диаметра, для э/ плиток где то 05.мм. Если найдете нихром 0.1 0.2 мм, можно взять со сгоревшего паяльника или фена для сушки волос то может и хватит тока со второй обмотки.пару минут работы она должна выдержать.
а больше и не надо. Температуру обмотки контролируйте хотя бы рукой, а уж если появится запашок, то транс нужно срочно отключить от сети 220V!
Вот эту тему почитайте:  http://rc-aviation.ru/index.php?option= … id=62&

С 220В ставишь латр(как советовал Шурик) к нему подключаешь 2 транса паралельно (обмотка 220В), вторичку подключаешь последовательно,  получится - 12,8В. А по перемотке я же писал - непоняли как?

В поисковике напишите: как разобрать трансформатор (   http://www.google.ru/#hl=ru&cp=27&a … mp;bih=776   вот ссылка, я её за вас нашел
Сами попробуйте найти- как намотать трансформатор

кроме трансформатора силового больше путного для себя ненашел