Расчет САХ. Второе приближение |
Изготовление авиамоделей - Разработка авиамоделей | ||||||||||||
Автор: Administrator | ||||||||||||
Расчет САХ. Второе приближение Юрий Арзуманян (yuri_la)
Данная статья является продолжением темы, начатой здесь. Будем считать, что та статья является как бы первой частью материала, и так я на нее и буду ссылаться, чтобы каждый раз не приводить здесь ее полное название.
Так вот, в первой части я перечислил те основные допущения, которые положены в основу расчета
Таким образом, приняв допущение о равномерном распределении аэродинамической нагрузки q по крылу (здесь и далее все обозначения соответствуют таковым в первой части статьи) мы как бы предположили, что величина q является в действительности некоторой осредненной величиной. То есть имеет место предположение, что Отсюда следует, что если на самом деле распределение аэродинамической нагрузки по размаху соответствует эллиптической кривой, то необходимо вывести соотношение, определяющее эквивалентность этих нагрузок. А эквивалентными они должны быть потому, что, в конечном счете, в равновесном горизонтальном полете подъемная сила крыла уравновешивает вес модели G. Соответственно одна консоль несет половину веса. И не важно, как распределена аэродинамическая нагрузка вдоль размаха консоли, но если помножить осредненную (среднеинтегральную) нагрузку на площадь консоли, то подъемная сила, ею создаваемая, должна быть как раз равна половине веса модели. То есть при площади консоли А если изобразить осредненную нагрузку на одну консоль и более близкую к действительности нагрузку с эллиптическим распределением на другую консоль, как на Рис. 1 ниже, то должна сохраняться эквивалентность нагружения, так как имеет место равновесие вокруг продольной оси модели X. Нагрузка на центральную часть крыла, затененную фюзеляжем, здесь не показана просто из-за удобства изображения, хотя по ГОСТу она входит в площадь крыла и во всех расчетах предполагается, что корневая нервюра находится в вертикальной плоскости симметрии самолета.
Рис. 1. Эквивалентное нагружение консолей крыла распределенными нагрузками Такая эквивалентность может быть обеспечена, если площади эпюр нагружения равны. В правой части этого выражения записана площадь четвертинки эллипса. Отсюда: А вот для расчета
Рис. 2. Эквивалентное нагружение консолей крыла сосредоточенной и распределенной нагрузками
Таким образом, момент силы Или
Для правой консоли будем иметь интеграл вида Здесь
Возьмем трапециевидное в плане крыло, как наиболее распространенное. Рассмотрение этого примера будет достаточно для получения сравнительных результатов по двум подходам к расчету
Далее нам будет удобно перейти к относительным координатам. Полуразмах Подставляя полученные выражения в уравнение для момента, получим: Вычисление интеграла я приводить не буду, желающие могут проделать это самостоятельно. Результатом интегрирования будет следующее выражение:
Приравнивая моменты для левой и правой консоли, получим выражение для
Напомню, что при классическом методе расчета эта формула имеет такой вид:
Формула для вычисления собственно
Как можно видеть из сравнения двух формул для
Посмотрим для начала, что получится для прямоугольного крыла. Понятно, что в этом случае
Что это означает физически? Это означает, что точка приложения равнодействующей аэродинамической силы для прямоугольной консоли крыла находится не в ее геометрическом центре, а ближе к фюзеляжу: 0,424 против 0,5 полуразмаха. Практической значимости для моделиста от этого никакой, мы просто убедились в логичности результата. А вот для трапециевидного крыла это уже некоторым образом скажется на результатах при определении центровки модели.
Рассмотрим конкретный пример. Возьмем трапециевидное крыло со следующими размерами: Примем для простоты, что у него стреловидная передняя кромка, а задняя прямая. Посмотрим, где будет находиться ЦТ модели, если задаться центровкой 30%
Таблица 1
Для наглядности результаты расчетов отображены на Рис. 3. Рис. 3. Положение ЦТ модели, рассчитанное разными методами для 30%
Как мы видим из полученных результатов, положение ЦТ по уточненной формуле должно быть сдвинуто вперед. Сдвиг центровки на Рис. 3 обозначен буквой d. И этот сдвиг составляет всего пару миллиметров. Стоит отметить, что если консоль будет не сужающейся, а расширяющейся, то центровка сдвинется назад, что логично.
Какие можно сделать выводы из полученных результатов?
Самый главный вывод заключается в том, что разница в положении ЦТ, полученном по расчету классическим методом, и по уточненной формуле, незначительна и составляет менее двух процентов величины
Чтобы закрыть тему, мне осталось рассказать о расчете |